La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores provenía la base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas. A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60. Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.
Estos son los 59 símbolos construidos con estos dos símbolos
Dado un sistema posicional, es necesaria una convención que determine cuál de los extremos corresponde a las unidades. Por ejemplo, en decimal 12345 representa1 × 104 + 2 × 10 3 + 3 × 102 + 4 × 10 + 5.Pensando en ello, es quizá ilógico, puesto que leemos de izquierda a derecha así que al leer el primer dígito no conocemos su valor hasta haber leído el número completo para determinar qué potencia de 10 está asociada a esta primera posición. El sistema posicional sexagesimal babilónico ordena los números con esta misma convención, de modo que la posición del extremo de la derecha es para las unidades hasta 59, la siguiente hacia la izquierda representa 60 × n con 1 ≤ n &le 59, etc. Adoptando la notación que separa los numerales con comas tenemos que, por ejemplo, 1,57,46,40 representa el número sexagesimal
1 × 603 + 57 × 602 + 46 × 60 + 40que, en notación decimal, es 424 000. Este es 1,57,46,40 en numerales babilonicos
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